sexta-feira, 21 de outubro de 2016

Polígonos

Definição
Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta, sendo caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados. De acordo com o número de lados a figura é nomeada.

Polígonos Regulares
Um polígono é considerado regular quando ele é convexo e possui todos os lados e ângulos com a mesma medida.

Convexos e não convexos

Os polígonos podem ser convexos ou não, o que é determinado pelo tamanho de seus ângulos. Caso os ângulos sejam menores do que 180°, ele será convexo.
Quando o polígono apresentar um ângulo maior do que 180°, será não convexo, também conhecido como côncavo.

Os polígonos podem ser divididos entre regulares e irregulares
Polígonos regulares: são aqueles que possuem todos os lados e ângulos com medidas iguais.
Polígonos irregulares: são aqueles que não possuem ângulos nem lados com medidas iguais.

Soma dos Ângulos Internos e Externos de um Polígono Convexo

Em um quadrilátero conseguimos formar 2 triângulos.
Considerando que em cada triângulo a soma dos ângulos internos iguais é 180°, então a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero será 2 . 180° = 360°.

Classificação dos polígonos
Lados/Nomes
3: Triângulo;
4: Quadrilátero;
5: Pentágono;
6: Hexágono;
7: Heptágono;
8: Octógono;
9: Eneágono;
10: Decágono;
11: Hendecágono ou Undecágono;
12: Dodecágono.

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:
S = (n – 2 ) . 180°, onde n = número de lados.

Para saber quantas diagonais determinado polígono possui, podemos desenhá-las e contá-las ou apenas utilizar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono:
D = n(n – 3)
            2
n é o número de lados do polígono.

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Mas vale lembrar que esta fórmula abaixo só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois estes possuem os ângulos internos iguais.
ai = Si / n             

Soma dos ângulos externos de um polígono regular
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo, independentemente da quantidade de lados, é igual a 360°.
Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180°, isto é, eles são suplementares.

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